수학은 재미있다? 재미없다? 수학은 생활에서는 필요가 없다? 있다?!
여러분에게 수학이란 어떤 분야인가? 지루하고 따분하기만 한 학문이라면 수학의 시작을 살펴볼 필요가 있다. 고대 바빌로니아인들은 좀 더 풍요롭고 안정된 삶을 살기 위해서는 시간과 계절의 변화에 따른 체계적인 기준이 필요하다는 것을 깨달았다. 그 결과 그들은 하루, 시간, 분 등의 단위를 발명하고 여기에 수학을 도입한 뒤 농사, 전쟁, 항로 개척, 토지 측량, 기후 예측 등을 통해 생산적인 일에 많은 성과를 낼 수 있었다. 이집트의 나일 강의 범람이 수학적 계산이 절대적으로 필요했던 신의 축복인 것도 여러분은 잘 알 것이다. 홍수가 날 때마다 비옥해지지만 경계가 사라져버리는 토지로 인해 측량에 필요한 수학적 계산법이 발전할 수밖에 없었던 것이다. 이밖에도 생활을 편리하게 하기 위해 시작한 발명과 발견에 수학적 지식이 필요했다는 것은 우리 모두가 알고 있는 사실이다. 그럼에도 불구하고 왜 수학은 생활과 동떨어진 것처럼 보이는 걸까?
‘인간의 어떠한 탐구도 수학적으로 보이지 않는다면 과학으로 보일 수 없다’고 했던 레오나르도 다빈치의 말처럼 수학은 사고파는 일상생활이나 내 재산을 계산하고 관리하는 것뿐만 아니라 과학적 문제해결에도 꼭 필요한 기초과학이다. 그리고 여러 인문학과 만나면 더 많은 것을 우리 미래에게 선물할 수 있는 신의 도구이다. 건축학뿐만 아니라 물리학과 천문학의 눈부신 발전 역시 수학이 없었다면 이루어질 수 없었기 때문이다. 그래서 우리 삶과 역사의 한 축인 수학을 잘 이해하고 재미있게 받아들이기를 바라는 마음으로 학생들을 만나왔다. 하지만 그래도 여전히 어렵게 수학을 만나는 학생들을 보면서 또 수학을 공부하고 싶지만 꼭 알아야 할 수학 분야의 핵심 정의와 그 응용 방법이나 활용법을 찾지 못해 방황하는 분들에게 쉽게 만날 수 있는 수학을 소개하고 싶었다.
《가장 쉬운 수학》에서는 그동안 소개했던 〈가장 쉬운 수학 시리즈〉중 기본과 그 핵심만을 담았다. 방정식을 시작으로 도형, 함수, 미분, 적분으로 연결되는 수학의 유기적 관계와 풀면 풀수록 재미있는 증명의 세계를 만나며 수학의 기초를 쉽게 배워보는 것도 좋을 것이다.
꼭 수학 공식으로만 미분을 할 수 있는 것은 아니다. 초등학교 때 꺾은선 그래프를 배웠을 것이다. 이것이 미분의 시작이다. 그래프를 보면서 분석을 하는 것도 미분을 접하는 첫걸음 중 하나이다.
이처럼 중요한 미분을 한 권으로 소개하면서 고민이 많았다. 어떻게 하면 미분을 좀 더 이해하기 쉽게 설명할 수 있을까? 그 결과 삼각함수에 많은 비중을 두게 되었다. 미분은 자연 과 사회 현상에 대해 주기를 갖는 규칙이나 운동을 설명할 때 꼭 필요하고 그것을 뒷받침하기 위해서는 삼각함수가 필요하다. 삼각함수와 미분은 바늘과 실처럼 뗄 수 없는 관계인 것이다.
다른 미분 책들과는 시작이나 구성이 좀 다르지만 그만큼 한 권으로 미분에 대한 개념과 이해를 끝낼 수 있도록 구성했다. 또한 수학 속 미분이라는 생각보다는 과학에도 필요하고 일상생활에도 흔히 접하는 필요한 미분으로 접근해 미분에 대한 시야를 넓혔다.
미분에 대한 기본 이해 및 꼭 필요한 부분들을 공부했으면 하는 마음에 난이도가 쉽고 어렵고를 떠나 전반적인 내용 파악에 중점을 둔 만큼, 흥미를 가지고 장이나 단락 또는 자신의 페이스에 맞는 기간을 정해 쉬엄쉬엄 읽어나가고 풀어본다면 여러분에게 많은 도움이 될 것이다. 또한 미분을 순간변화율만으로 보지 않고 그래프의 개형과 분석이라는 개념을 항상 머릿속에 기억해두면 원리와 개념, 활용에 조금 더 수월해지지 않을까 생각한다.
어렸을 때 땅따먹기 게임이나 고무줄 놀이를 해 보았을 것이다. 그 게임의 특징은 넓이를 확대하거나 고무줄의 길이를 늘리는 것을 반복하는 것이다. 어쩌면 이 놀이가 여러분이 접한 적분의 첫 시작일 수도 있다.
원을 그리거나 피자를 조각으로 나누어 배분하는 것도 적분 개념이 들어가 있다. 인공위성의 이동 궤도 계산이나 비행기 엔진, 선박의 설계, 의류의 제작에도 넓이나 부피의 개념 즉 적분이 들어간다.
하지만 우리가 적분을 정식으로 만나게 되는 것은 고등학교 2학년 때부터이다. 미분을 시작으로 적분을 접하게 되는 것이다. 《가장 쉬운 수학 적분》의 내용을 어떻게 구성할까? 어떤 예를 들까 고민하다가 일상생활 속 적분을 중심으로 하되 교과서에도 충실하기 위해 노력했다. 적분은 자연과학이나 통계학에만 이용되는 것이 아니라 넓이와 부피가 필요한 모든 곳에 쓰이고 있는 만큼 기본 개념을 이해한다면 큰 도움이 될 것이다.
적분의 공식도 무조건 외우기보다는 미분의 공식과 함께 이해하면서 확인학습 하는 것이 중요하다. 미분처럼 적분 또한 그래프를 많이 그리며 시각화한다면 어떤 문제가 나와도 두렵지 않을 것이다. 미분·적분의 형태와 개념을 그래프만큼 한눈에 보여줄 수 있는 것은 없기 때문이다.
수학은 우리에게 친근하게 다가오지 않지만 조그마한 이론이나 공식을 시작으로 접근하면 크게 어렵지는 않다. 어렵다의 기준은 사람마다 차이가 있겠지만 그리 막막한 범위만은 아니다. 이번 책 《다시 시작하는 수학! 독학 수학》은 수학에 자신감을 잃은 학생이나 다시 한번 수학을 시작하고 싶은 일반인을 위해 준비했다. 따라서 다양한 수학 분야에서 가장 기본이 되는 분야를 뽑아 개념과 원리에 충실하게 소개함으로써 기본 수학의 이해를 돕고 싶었다.
따라서 이 시기에 아동의 욕구에 적당한 자극을 주는 것은 큰 의미가 있습니다. 이런 관점을 바탕으로 첫 번째 도형은 아이들이 도형의 성질을 명백하게 배우고 왜 그렇게 되는가에 대한 이해를 명확하게 사고하고 인식할 수 있도록 쓰여졌습니다. 또한 수학을 잘하지 못하는 학생 중에는 수학에서 쓰는 말을 잘 이해하지 못해 그런 경우가 많은 만큼 이번 기회에 명확하게 이해하는 것도 큰 도움이 될 것입니다.
초등학교 다닐 때는 수학점수가 100점에 가까웠는데 중학교 때는 왜 그러지 못하지?’ ‘영어가 섞인 문자식을 보니깐 수학이 영어 같네?’ ‘식을 자꾸 써보라는 선생님의 말씀이 정확히 어떤 의미인지 모르겠어!’ 이 세 가지 혼잣말은 여러분이 중학교에 입학하면서 몇 달 지내보면 저절로 나오는 말일 것이다. 중학교 수학은 초등학교 수학과 달리 용어의 정확한 의미와 개념이 머릿속에 잡혀있지 않으면 혼동이 가는 과목이 되기 싶다. 그리고 중학교에 들어가면 다른 과목보다 많은 시간을 투자해 공부해야 높은 점수를 받을 수 있다는 부담이 가는 것도 사실이다. 여러분이 만약 수학을 잘하고 싶다면 반드시 지켜야 할 것이 있다!
중학교 수학은 무엇보다 식을 쓰는 습관과 증명하는 것을 습관화해야 한다. 무조건 문제를 푸는 것이 아니라 왜 다음 단계로 넘어가는지에 대해 생각하고 논리적으로 쓸 수 있어야 한다. 때문에 눈으로만 푸는 것은 절대 피해야 한다.
그래서 《한 권으로 끝내는 중학 수학》은 수학에 대한 개념을 첫 시작부터 확실히 잡아야 하는 중학교 입학생이나, 수학에 흥미는 있지만 어떻게 개념과 원리를 이해해야 할지 고민인 학생, 이미 알고 있는 내용을 한 번 더 윤곽을 짚어보고자 하는 학생, 중학교 수학에 대해 선행학습을 한 번 해보고자 하는 학생을 위한 책이다.
여러분이 의욕과 시간 투자만 한다면 혼자서도 얼마든지 할 수 있도록 최대한 쉽게 원리와 개념, 정의에 충실히 준비했다. 수학만 공부할 수 있는 것은 아니지만 이 책을 통해 중학 수학에 대해 자신감을 가졌으면 하는 오랜 열망의 결과물이니 여러분은 필기도구와 의욕만 준비하면 된다.
이 책은 며칠만에 끝낼 수도 있다. 차근차근 단원을 따라갈 수도 있다. 선택은 여러분의 몫이며 다만 부탁하고 싶은 것은, 수학은 꼼꼼히 확인하는 과목이고 대강 풀려다가는 처음부터 다시 돌아가야 하는 과목이지만 정확히 알면 그만큼 시간이 절약되는 정직한 학문이니 한 권으로 끝내는 중학 수학이 안내하는 개념과 사고력의 세계를 잘 따라와주길 바란다.
이는 고등 수학, 대학 수학뿐만 아니라 우리의 삶에도 적용된다. 수학적 논리력과 사고력을 갖추면 인생의 선택지가 더 많아질 것이다.
